颈部疼痛挂什么科

Трапез
Трапезот има две паралелни страни
Вид	Четириаголник
Рабови и теми?а	4
Плоштина	h · (a+b)/2
Обем	a+b+c+d

百度 第四，让巡视利剑作用更加彰显。

Во геометри?а, трапез е испакнат четириаголник со точно еден пар паралелни страни. Има три ?типа“ на трапези.

• Општ трапез: непаралелните страни не се со еднаква должина и нема внатрешен прав агол.
• Рамнокрак трапез: Непаралелните страни се со еднаква должина.
• Правоаголен трапез: Има точно два внатрешни агли по 90°.

Трапези		Рамнокрак трапез	Правоаголен трапез

• Паралелните страни се викаат основи и (обично) се означуваат со a и b. (За полесно означува?е земаме a>b.)
• Непаралелните страни се викаат краци и (обично) се означуваат со c и d
• Расто?анието поме?у паралелните страни се вика висина и (обично) се означува со h.

Формули и особини за општ трапез

Нека е даден трапез со основи (паралелни страни) a и b, со краци c и d и со висина h.

Периметар

$L=a+b+c+d$

Плоштина

$P={\frac {(a+b)}{2}}\cdot h$

• Биде??и секо? трапез е четириаголник, збирот на внатрешните агли е 360°.
• Плоштината на еден трапез се одредува со должините на двете основи и висината. Ме?утоа, само со тие информации, трапез не е еднозначно определен, односно посто?ат безбро? многу различни трапези со истите основи и висина.
• Биде??и секо? крак на трапез е и трансверзала на паралелните основи, внатрешните агли ка? секо? крак се суплементни, т.е. нивниот збир е 180°.
• Исто така, биде??и секо? крак е трансверзала, основите на трапезот не се еднакви: a≠b. (Доколку a=b, четириаголникот би имал два пара на паралелни страни, па би бил паралалелограм, а не трапез.)
• Еден трапез е потполно определeн со должините на четирите страни (и знае?е кои страни се паралелни). Mе?утоа од секо?а комбинаци?а на четири должини не се добива трапез (види подолу).

Висина

$h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|a-b|}}$

Основна поставка: Трапез со основи a и b и краци c и d постои ако и само ако h постои, т.е. ако и само ако поткорениот израз во погорната формула за h е позитивен бро?.

Во подолните примери, a и b се основите (паралелните страни).

Пример: Нека е a=12m, b=10m, и h=6m. Плоштината на ваков трапез е: P=66m². Me?утоа, трапезот не може еднозначно да се определи, а и периметарот L не е одредлив.

Пример: Нека е a=19mm, b=8mm, c=7mm и d=6mm. Користе??и ?а формулата за висина h, поткорениот израз е 5760>0 и h=3,45 (приближно). Периметарот e L=40mm, a плоштината e P=46,57mm² (приближно)

Пример: Нека е a=19mm, b=7mm, c=4mm и d=5mm. Користе??и ?а формулата за висина h, поткорениот израз е -9009<0. Нема трапез со овие димензии.

Терминологи?а

Во САД и Канада се користи зборот трапезоид (trapezoid) за трапез, а зборот трапезиум (trapezium) за трапезоид (без паралелни страни). Вон САД и Канада, англиските зборови ?а имаат обратното значе?е, а истите се слични/исти со зборовите користени низ Европа вклучува??и ?а и Р.М., односно се користи зборот трапезиум за трапез, а зборот трапезоид за трапезоид.

Рамнокрак трапез

Трапез во ко? непаралелните страни се складни, т.е. со иста должина се вика рамнокрак трапез. Во рамнокрак трапез, внатрешните агли ка? секо?а основа се еднакви (складни). Рамнокрак трапез е потполно определен ако се знае должината на едната основа и големината/должината на два од елементите α, h, d, или a-b каде што α е ко? било агол, h е висината , c е (ко? било) крак и a-b е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината b-a може да се знае и должината на другата основа.

Пример: Нека е a=9 cm, h=3 cm и α=45° нека e аголот поме?у a и c. Тогаш ^{(a - b)}/₂ = ^h/_tan(45°) = ^3 cm/₁ = 3 cm и a - b=6 cm и b=3 cm. c = ^h/_sin(45°) = 3√2 cm =4,24 cm. Горните внатрешни агли се по 180°-45°=135°.

Пример: Нека е a=5 cm, h=3 cm и α=45° нека e аголот поме?у a и c. Тогаш ^{(a - b)}/₂ = ^h/_tan(45°) = ^3 cm/₁ = 3 cm и a - b=6 cm и b= -1 cm. Таков трапез не постои.

Правоаголен трапез

Трапез ко? има точно два внатрешни агли по 90° се вика правоаголен трапез. Од суплементноста на внатрешните агли на секо? крак на трапез следува дека правите агли доа?аат во парови, т.е. ако еден внатрешен агол е прав агол, тогаш и другиот агол на то? крак е прав. Ме?утоа, четириаголник со 4 прави агли е правоаголник, а истиот има два пара на паралелни страни, а во Р Македони?а таков четириаголник не се смета за трапез (се бара точно еден пар паралелни страни.)

Правоаголен трапез е потполно дефиниран ако се знае должината на едната основа и големината/должината на два од елементите α, h, d, или a-b каде што α е ко? било од неправите агли, h е висината (и едниот крак), d е косиот крак и a-b е (позитивната) разлика на должините на основите. (Се разбира дека наместо должината b-a може да се знае и должината на другата основа.

Пример: Нека е a=7 cm, d=4 cm и α=30° e аголот поме?у a и d. То?аш a-b = d · sin(30°) = 4 cm · 0,5 = 2 cm и b=5 cm; h=d · cos(30°) = 2√3 cm =3,46 cm. Четвртиот агол е 180°-30°=150°.

Рамнокрак трапез	Правоаголен трапез		Средна лини?а m на трапез

Плоштина, средна лини?а и висина на трапез

Отсечката ко?а ги сврзува средните точки на краците (непаралелните страни) на еден трапез се вика средна лини?а.

• Средната отсечка е паралелна со паралелните страни на трапезот.
• Должината на средната лини?а m е половина од збирот на основите a и b:

$m={\frac {a+b}{2}}$

Плоштината Р на трапез со средна лини?а m:

$P={\frac {a+b}{2}}\cdot h=m\cdot h$

Плоштината Р на трапез со основи a, b и краци c и d:

$P={\frac {a+b}{4|a-b|}}{\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}.$

Кога една од паралелните страни ?се смалува“ на точка (на пример b = 0), трапезот ?станува“ триаголник со страни 'a, c и d и погорната формула се редуцира на Херонова формула за плоштина на триаголник.

Еквивалентна формула за плоштина ко?а пове?е личи на Херонова формула е:

$P={\frac {a+b}{|a-b|}}{\sqrt {(s-b)(s-a)(s-b-c)(s-b-d)}},$   каде што   $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$   е полуобем на трапезот.

Трапез и неговите ди?агонали (Геогебра интерактивност)

Ди?агонали на трапез

Должините на ди?агоналите се:

$p={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{a-b}}}$

$q={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{a-b}}}$

Карактеризации на трапез

За даден испакнат четириаголник, следните особини се еквивалентни и се и доволен услов четириаголникот да има барем еден пар паралелни страни:

• Има два соседни агли кои се суплементни, т.е. нивниот збир е 180°.
• Аголот поме?у една страна и една ди?агонала е еднаков на аголот поме?у обратната страна и истата ди?агонала.
• Ди?агоналите се сечат под истиот однос. (Ово? однос е ист со односот поме?у должините на паралелните страни).
• Ди?агоналите го делат четириаголникот во четири триаголници од кои еден спротивен пар се слични.
• Ди?агоналите го делат четириаголникот во четири триаголници од кои еден спротивен пар ?а имаат истата плоштина.

Понатаму, на еден трапез:

• Средните точки на основите (паралелните страни) и пресекот на ди?агоналите се колинеарни.
• Отсечката ко?а ги спо?ува средните точки на основите ?а дели плоштината на половина.

Друго

Во калкулус и бро?чена математика се користи таканаречениот метод на трапези за приближно пресметува?е на површина под позитивна рамнинска крива, односно за приближно пресметува?е на определен интеграл на соодветната функци?а f:R->R во одреден интервал.

Тежиште, односно центар на маса или центроид на трапез со униформна густина е пресекот на отсечката ко?а ги спо?ува средните точки на основите и правата паралелна со основите ко?а е на расто?ание x од поголемата основа каде што:

$x={\frac {h}{3}}\left({\frac {a+2b}{a+b}}\right).$

Поврзани теми

• Четириаголник
• Паралелограм
• Паралелни прави
• Испакнат многуаголник
• Тежиште

Надворешни врски

• Интерактивно об?аснува?е за трапез Архивирано на 16 септември 2013 г. (македонски)
• Интерактивно об?аснува?е за рамнокрак трапез Архивирано на 26 април 2012 г. (македонски)
• Trapezoid definition   Area of a trapezoid   Меди?ана на трапез интерактивни (англиски)
• Numerical Methods for STEM Undergraduates (англиски)